Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Introduire les concepts mathématiques de base, découvrir les principes du raisonnement en arithmétique.

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Contenu :

• Logique, vocabulaire ensembliste.
• Calculs algébriques, sommes et produits, coefficients binomiaux et formule du binôme.
• Ensembles finis et dénombrements.
• Arithmétique dans Z : division euclidienne, PGCD, nombres premiers, congruences (utilisation en crypto possible).
• Inégalités dans R.
• Relation d’équivalence et relation d’ordre.

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Prérequis : Mathématiques complémentaires de terminale.

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod

Cours : 20H ; TD : 8H ; TP : 14H

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Objectifs :

• Acquérir une vision d'ensemble de ce qu'est l'outil informatique. Identifier et caractériser les différents éléments matériels et logiciel mis en jeu dans cet outil.
• Percevoir le potentiel et les limites de ces divers éléments (capacités de traitement et/ou de stockage, débits de transmission, temps de transfert, etc...).

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Contenu :

• Rudiments de codage.
• Formats de documents (textes, images et sons).
• Éléments d'architecture des ordinateurs : composants d'un ordinateur ; périphériques.
• Introduction aux systèmes d'exploitation : fonctionnement général ; applications, programmes et processus ; gestion de fichiers ; utilisation des commandes et interfaces graphiques.
• Réseaux informatiques : fonctionnalités des réseaux et applications en réseau ; quelques concepts fondamentaux (supports de transmission et débits, adressage, routage, etc.) ; structure, constituants et applications d’Internet.

Cours : 16H ; TD : 26H

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Objectifs :

• Acquérir les connaissances de base en mécanique du point matériel. Apprendre à décrire un mouvement, connaître les lois qui le gouvernent, calculer l'équation d'une trajectoire.
• Connaître les techniques de calcul vectoriel dans l’espace et comprendre les aspects géométriques que traduisent ces calculs.

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Contenu :

Partie mécanique

CM : 8H, TD : 18H

• Cinématique : Référentiel, repères (cartésien, cylindrique et sphérique), vecteurs position, vitesse et accélération, équations horaires du mouvement.
• Dynamique : Lois de Newton.

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Partie mathématique

CM : 8H, TD: 8H

• Vecteurs de l’espace, coordonnées, opérations sur les vecteurs.
• Bases cylindrique et sphérique.
• Dérivation des vecteurs, base de Frénet.
• Courbes paramétrées de l’espace.

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Prérequis : niveau terminale scientifique en mathématiques et physique.

Cours : 36H ; TD : 18H

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L’offre et la demande

CM : 21H, TD : 12H

Objectifs :

• Exposer les principaux concepts et mécanismes de la microéconomie, en particulier des marchés (offre et demande, prix d'équilibre, etc. ...).

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• L’offre et la demande (Fonction individuelle et agrégée, courbe, élasticités).
• Le marché (la loi de l’offre et de la demande, l’efficience des marchés).
• L’État face au marché : l’action sur les prix (l’équilibre en présence d’une taxe, l’incidence de la taxe).

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Prérequis : maîtrise des outils d’analyse abordés dans le secondaire.

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Le circuit économique

CM : 12H, TD: 6H

Objectifs :

• Identifier et définir les principaux éléments qui permettent de représenter et mesurer la vie économique pour mener une analyse macroéconomique.

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• Définition des éléments de comptabilité nationale (secteurs institutionnels, opérations, tableaux de synthèse).
• Les agrégats économiques et le circuit économique.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Introduire les outils de l'analyse et les nombres complexes.

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Contenu :

• Suites, notamment définies par une relation de récurence.
• Fonctions usuelles (exp, log, sin, cos).
• Dérivation et étude de fonctions (dérivée de composée, tableau de variation, bijection réciproque).
• Nombres complexes et géométrie plane.

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Prérequis : Mathématiques complémentaires de terminale

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod.

Cours : 15H ; TD : 15H ; TP : 12H

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Objectifs :

• Introduire les outils de l'analyse et les nombres complexes.

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Contenu :

• Suites et limites par quantificateurs.
• Étude de fonctions, continuité, dérivabilité, dérivé de composée.
• Nombres complexes.
• Injection, surjection, bijection, image directe et réciproque.
• Fonctions usuelles, fonctions circulaires réciproques.
• Arcsin, Arccos, Arctan.

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Prérequis : Spécialité mathématiques de terminale.

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Introduire les outils de l'algèbre générale.

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Contenu :

• Insister sur la forme rigoureuse de la démontration.
• Groupes, anneaux et corps, groupe symétrique.
• Exemples d'anneau dont Z/nZ.
• Groupes d’isométries affines.

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Prérequis : Spécialité mathématiques de terminale.

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod.

Cours : 12H ; TP : 24H

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Objectifs :

• L’objectif de cette UE est de faire découvrir par l’expérimentation deux grands domaines de l’informatique : l’animation par ordinateur et la programmation mobile.
• La première partie du cours offre une première expérience en animation par ordinateur à l’aide du logiciel Autodesk Maya qui est un logiciel professionnel utilisé dans les studios d’animation (Disney, Pixar, Dreamworks) afin de manipuler et comprendre le processus de création et d’animation d’un personnage 3D.
• La seconde partie du cours offre une première expérience en programmation mobile Android à l’aide d’un générateur d’applications qui permet de découvrir la programmation en manipulant des blocs visuels et de comprendre les mécanismes qui font fonctionner un logiciel.

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Matière 1 : Animation par ordinateur

CM : 6H, TP : 12H

La création et l’animation d’un personnage dans un film en 3D est un processus en plusieurs étapes qui nécessite des connaissances dans plusieurs domaines (dessin, modélisation, animation) et qui demande créativité, patience et persévérance.

Dans ce cours, vous apprendrez comment les personnages d’animation voient le jour et prennent vie en production. Vous pourrez ensuite vous-même expérimenter et créer votre propre personnage puis lui appliquer des techniques d’animation simples pour en faire une courte vidéo.

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Matière 2 : Programmation Inventor

CM : 6H, TP : 12H

APP Inventor est un générateur d’applications mobiles pour Android. A l’origine développé par Google, cette application est actuellement améliorée par le MIT (Massachusetts Institute of Technology). Cette application intègre un langage de programmation visuel qui permet d’avoir accès à toutes les fonctionnalités d’un téléphone : elle est utilisée pour générer des applications ludiques ou professionnelles sur téléphone (certaines sont disponibles sur la plateforme Google Play).

Ce cours explique comment réaliser rapidement une première application Android à l’aide d’APP Inventor. L’environnement est expliqué et le mécanisme de transfert d’application illustré. Les blocs de construction visuels sont exploités pour mettre en scène une interface utilisateur et une logique d’interaction.

Les bases des logiques de génération d’application seront présentées. Elles permettent de créer des applications de base. Un téléphone n’est pas nécessaire — un émulateur est disponible — mais les applications sont utilisables sur des téléphones Android récents.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Montrer comment appréhender les données et donner leurs caractéristiques. Décrire les données en vue d’une interprétation élémentaire préalable à toute étude découlant de la modélisation des données. Permettre ainsi de donner les éléments de base d'une analyse statistique d'un problème donné.

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Contenu :

• Variables discrètes, variables continues.
• Espérance Mathématique, Variance, Moments.
• Indépendance et conditionnement.
• Quelques exemples de distributions, loi de Bernoulli, loi Binomiale, loi Normale.
• Histogramme.
• Box-plot.
• Indice de concentration de Gini.
• Coefficient de corrélation.
• Applications avec Excel et R.
• z-score.

Prérequis : Spécialité mathématiques de terminale.

Bibliographie :

• Saporta G., Probabilités et analyse de données statistiques, Technip, 1990.
• Mendenhall, Beaver and Beaver, Business Statistics, Duxbury, 2001.
• Wonnacott T.H. and Wonnacott R. J., Statistique, Economica, 1990.

Cours : 10H ; TD : 12H ; TP : 20H

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Objectifs :

• Acquérir les connaissances fondamentales en électricité et en mécanique.
• Développer la démarche expérimentale par le biais d’expériences scientifiques variées et apprendre à rédiger les comptes-rendus d’expériences.

Contenu :

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• Introduire l'électricité, côté historique et microscopique.
• Notion d'intensité, explications et définitions.
• Notion de tension : explications et définitions, relations entre tensions.
• Les différents dipôles, énergie dissipée, puissance.
• Notion de résistance : associations série et parallèle.
• Les générateurs : définition, modèles.
• Les caractéristiques des dipôles, informations découlant des tracés.
• Les lois de l'électricité : nœud/maille.
• Les circuits : circuits à une ou plusieurs mailles, potentiomètre.
• Le régime variable et plus particulièrement le régime sinusoïdal : origine, définitions, utilisation, caractérisation ; de nouveaux composants : bobines, condensateurs... définition des grandeurs liées à ce type de régime : valeur maximale, efficace, période, fréquence, déphasages entre deux signaux...
• La résonance électrique, applications.

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• Les TPs de physique portent sur l’électricité et la mécanique pour venir compléter les cours dispensés en UEO PHY1107 ; ces deux UE sont fortement liées.
• Approche des notions d’électricité et de mécanique en travaux pratiques permettant de mettre en place la démarche expérimentale, restitution sous forme de comptes-rendus d’expériences.

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Prérequis : niveau terminale scientifique en mathématiques et physique.

Cours : 10H ; TD : 12H ; TP : 20H

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Objectifs :

• Acquérir les connaissances fondamentales en électricité.
• Développer la démarche expérimentale par le biais d’expériences scientifiques variées et apprendre à rédiger les comptes-rendus d’expériences.

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Contenu :

• Introduire l'électricité, côté historique et microscopique.
• Notion d'intensité, explications et définitions.
• Notion de tension : explications et définitions, relations entre tensions.
• Les différents dipôles, énergie dissipée, puissance.
• Notion de résistance, étude des générateurs : définition, modèles.
• Caractéristiques des dipôles, informations découlant des tracés.
• Les lois de l'électricité : nœud/maille.
• Les circuits : circuits à une ou plusieurs mailles, potentiomètre.
• Le régime variable et plus particulièrement le régime sinusoïdal : origine, définitions, utilisation, caractérisation ; de nouveaux composants : bobines, condensateurs...
• Définition des grandeurs liées à ce type de régime : valeur maximale, efficace, période, fréquence, déphasages entre deux signaux...
• La résonance électrique, applications.
• TP d’électricité : Approche des notions d’électricité en travaux pratiques permettant de mettre en place la démarche expérimentale, la restitution sous forme de comptes-rendus d’expériences.

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Prérequis : niveau terminale scientifique en mathématiques et physique.

Cours : 15H ; TD : 15H ; TP : 12H

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Objectifs :

• Développer les outils d'algèbre linéaire pour les sciences de l'ingénieur.

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Contenu :

• Matrices et systèmes : espaces de matrices, produit matriciel.
• Déterminant (sans théorie), résolution de systèmes.
• Espaces vectoriels (géométrie analytique : droites et plans).

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Prérequis : Concepts et outils mathématiques [MTH1101].

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod.

Cours : 15H ; TD : 15H ; TP : 15H

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Objectifs :

• Aborder les concepts de base de la programmation impérative.
• Acquérir les principes algorithmiques élémentaires nécessaires à la mise en œuvre de programmes.
• Être capable d'implémenter des algorithmes dans le langage impératif Python.

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Contenu :

• Fonctionnement d’un ordinateur, programme, algorithme.
• Environnement de programmation : python, spyder.
• Représentation des données : variables, types, affectation.
• Entrées/sorties, conditionnelles.
• Programmation impérative : itération, boucles.
• Décomposition de problème et abstraction : fonctions.
• Listes.
• Complexité des algorithmes.
• Algorithmes de parcours et de recherche.
• Algorithmes de tri.

Cours : 16H ; TD : 26H

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Objectifs :

• Compléments en mécanique du point matériel.
• Accéder à des notions sur différents sujets par le biais de manipulations.
• Développer les compétences de rédaction de comptes-rendus, de restitution de courbes ainsi que leur analyse, de travailler l’expression orale dans le but de présenter un travail évalué.

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Contenu :

Partie mécanique :

CM : 8H, TD : 13H

• Méthode de résolution des équations différentielles intervenant dans un problème de mécanique.
• Moment cinétique, forces centrales.
• Interactions électrostatiques et gravitationnelles, forces et champ.
• Energie : travail d’une force, forces conservatives, énergie potentielle, conservation de l’énergie.

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Partie sciences expérimentales :

CM : 8H, TD: 13H

• Se familiariser avec l’expérimentation à l’aide de protocoles portant sur différents sujets tels que : études des dipôles, oscillations mécaniques, étude d’un capteur, propriétés des fluides, tension superficielle…
• Les sujets sont variés et permettent d’acquérir des connaissances tout en développant la démarche expérimentale et la synthèse écrite des résultats.

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Prérequis : Méca-physique 1.

Cours : 27H ; TD : 12H

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Objectifs :

• Poser les bases de l’analyse économique de la firme en situation de concurrence pure et parfaite et en situation de monopole.

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• Combien vendre et à quel prix ?
• Les coûts de production (typologie des coûts, forme des courbes de coût).
• La recette (la recette du monopoleur, la recette du producteur concurrentiel).
• La maximisation du profit (la recherche de l’équilibre, les caractéristiques de l’équilibre).
• L’équilibre du producteur concurrentiel (à court terme, à long terme).
• L’équilibre du monopoleur (maximisation du profit, comparaison du bien-être, le monopoleur discriminant).
• Combien utiliser de facteurs et à quel coût ?
• La fonction de production (productivité des facteurs, isoquantes, taux marginal de substitution technique).
• La minimisation de la dépense à niveau de production donné (dépense en facteurs, combinaison optimale).
• Les relations entre coûts de court et de long terme.
• La demande de facteurs en concurrence et en monopsone.

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Prérequis : le cours s’inscrit dans la continuité de l’introduction à la microéconomie du premier semestre. Il suppose de l’étudiant une capacité calculatoire.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Développer les outils d'analyse pour les sciences de l'ingénieur.

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Contenu :

• le cours commence par les polynômes (arithmétique et factorisation).
• Calcul de primitives, intégration par parties, changement de variable (calculus).
• Limites, continuité, dérivabilité. Ce chapitre est divisé en deux parties, consacrées aux limites et à la continuité pour la première, au calcul différentiel pour la seconde.
• Équations différentielles.

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Prérequis : Mathématiques complémentaires de terminale, MTH1101, MTH1110.

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Approfondir les outils d'analyse.

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Contenu :

• Nombres réels, borne supérieure, suites numériques.
• Suites équivalentes, introduction des notations de Landau o O.
• Suites de Cauchy, suites extraites, théorème de Bolzano-Weierstrass.
• Fonctions continues et dérivabilité: théorème des valeurs intermédiaires, bijection réciproque, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, convexité.

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Prérequis : Spécialité mathématiques de terminale, MTH1101, MTH1104.

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L1, Dunod

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Consolider les connaissances en algorithmique.

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Contenu :

• Algorithmique avancée....

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Prérequis :

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Connaissances de base en programmation logique et fonctionnelle.
• Algorithmique de la résolution par contrainte.

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Contenu :

• De plus en plus, la quantité d'information à gérer nécessite un déploiement sur plate forme de type Cloud. Les données sont distribuées sur des machines distantes : l'algorithmique n'est donc plus une algorithmique locale, à base de tableaux et de variables locales puisque les données ne sont pas nécessairement sur la machine d’exécution.
• Pour ces raisons, tous les langages de programmation intègrent désormais des possibilités fonctionnelles (à base de composition de fonctions) et de collection : ces méthodes permettent un passage à l'échelle, aussi bien qu'une démonstration causale des algorithmes (preuves quasiment impossibles à réaliser avec la programmation impérative à base de tableaux et de variables locales).
• L'objet de ce cours est une introduction à ces méthodes de programmation. Afin d'interdire la possibilité d'utiliser d'autres méthodes que les techniques logiques et fonctionnelles, le langage PROLOG est utilisé. Les méthodes présentées font intervenir composition de fonction, passage de fonctions en argument, dépendances par récurrences etc.. Ces techniques sont utilisables par tous les langages fonctionnels (ou à extension fonctionnelle) dédiés au passage à l'échelle (Java, Scala, Haskell, C++ etc..).

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Découvrir et s'initier aux techniques d’ajustement de modèles par l’évaluation de valeurs de paramètres ainsi que par la construction empirique de fonctionnelles.

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Contenu :

Eléments de calcul des probabilités

• Notion d'événement de variables aléatoires.
• Lois de probabilités.
• Espérance mathématique et variance.
• Théorèmes limites.

Estimation paramétrique

• Méthodes d'estimation.
• Propriétés d'un estimateur (biais, variance, exhaustivité, efficacité).
• Intervalle de confiance et de fluctuation.

Éléments de statistique non paramétrique

• Estimateur empirique de la fonction de répartition.
• Estimation à noyau d'une densité de probabilité.

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Prérequis : mathématiques de terminale scientifique fortement conseillées.

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Accéder à des notions sur différents sujets par le biais de manipulations.
• Découvrir et étudier un nouveau thème en physique à partir essentiellement de recherches et d'expérimentations.
• Développer les compétences de rédaction de comptes-rendus, de restitution de courbes ainsi que leur analyse, de travailler l’expression orale dans le but de présenter un travail évalué en fin de semestre.

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Contenu :

Physique expérimentale et projets en physique.

• Se familiariser avec l’expérimentation à l’aide de protocoles portant sur différents sujets tels que : étude des dipôles, oscillations électriques, étude d’un capteur, calorimétrie, propriétés des fluides ; puis en optique : étude des lentilles, du microscope, de l’œil, diffractions et interférences.
• Concevoir un projet à caractère expérimental : un projet sur un thème à partir d’expériences faites en laboratoire de physique ; Approfondir un domaine spécifique en physique en y développant la démarche expérimentale.

Les sujets sont variés et permettent d’acquérir des connaissances larges en physique tout en développant la démarche expérimentale et la synthèse écrite des résultats.

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Prérequis : [PHY1107] Méca-physique 1, [PHY1108] Physique experimentale et électricité.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Approfondir les outils d’algèbre et d’analyse pour les sciences de l’ingénieur.

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Contenu :

• Compléments sur les espaces vectoriels, applications linéaires (application au codage), matrices et changement de bases
• Formules de Taylor, développements limités

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Prérequis : Concepts et outils mathématiques de L1, calcul linéaire (MTH1101, MTH1110, MTH1201)

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L2, Dunod.

Cours : 21H ; TD : 7H ; TP : 14H

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Objectifs :

• Introduire les concepts élémentaires de l'approche objet (classes, méthodes, instances, héritage, polymorphisme).
• Introduire certains aspects du génie logiciel (modularité, abstraction, UML, cohésion...).

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Contenu :

Le langage support est le langage Java. L'outil de développement choisi est BlueJ. La progression du cours et les exemples utilisés sont ceux de la méthode BlueJ.

• Fondements et orientation objet.
• Comprendre les définitions de classes.
• Interactions entre objets.
• Groupements d'objets.
• Bibliothèque de classes.
• Fichiers Java.
• Améliorer la structuration avec l'héritage.
• Héritage : approfondissement.
• De nouvelles techniques d'abstraction.
• Gestion des erreurs.

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Prérequis : programmation impérative (variables, itérations, procédures, tableaux).

Cours : 20H ; TD : 16H ; TP : 6H

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Objectifs :

• Comprendre le fonctionnement interne des ordinateurs, en particulier de leur processeur afin d’en appréhender les possibilités et les limites.

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L'approche choisie est ascendante, depuis les composants élémentaires logiques jusqu'à la programmation en assembleur d’un processeur simplifié.

• Introduction.
• Représentation des données.
• Algèbre de Boole et logique numérique.
• MARIE: ordinateur simple.
• Jeux d’instructions.
• Mémoire.
• Entrées-sorties et systèmes de stockage.
• Autres architectures.

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Prérequis : [INF1101] Compréhension des systèmes informatiques, connaissances élémentaires des systèmes informatiques

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Conduire à la maîtrise des concepts fondamentaux des bases de données relationnelles : dépendances, décomposition et formes normales, intégrité.

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• Rappels sur le modèle relationnel et les opérateurs de l’algèbre relationnelle.
• Dépendances de données : dépendances fonctionnelles, dépendances multi-valuées, dépendances hiérarchiques, couverture minimale d’un ensemble de dépendances, fermeture, clés de relations.
• Décomposition de relation : qualités d’une décomposition, formes normales (1NF, 2NF, 3NF, BCNF).
• Contraintes : typologie, mise en œuvre (déclencheurs).

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Prérequis : connaissance du modèle relationnel conseillée.

Cours : 21H ; TP : 21H

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Objectifs :

• Être capable de réaliser un site web permettant à l’utilisateur d’interagir avec le serveur à l’aide de formulaires et d’évènements et en utilisant les technologies apprises pendant le module.

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Contenu :

• Introduction : Internet et WWW.
• Internet : historique, technologies.
• WWW : client et serveur ; URL et DNS ; protocoles : IP, http, etc. ; langages de programmation pour Web.
• HTML.
• Historique.
• Éléments de base : structure du document HTML, éléments de ligne, éléments de bloc.
• Autres éléments : listes, tableaux, etc...
• Standard du Web : validateur de W3C pour HTML.
• CSS.
• Bases de CSS : syntaxe, application de styles pour une page Web.
• Propriétés des CSS et sélecteurs.
• Priorités et conflits de styles.
• Définition de style pour un site Web.
• Validateur de W3C pour HTML.
• PHP.
• Introduction à PHP : programmation coté serveur.
• Bases de PHP : syntaxe des erreurs, instructions « print » et « echo », types, variables, arithmétique, chaines de caractères, structures de contrôles, etc...
• PHP embarqué : PHP et HTML.
• PHP avancé : tableaux, fonctions, boucle « foreach », fichiers, etc...
• Formulaires.
• Boutons de contrôle.
• Soumission de données.
• Traitement de données sur le serveur à l’aide de PHP.
• JavaScript.
• Introduction à JavaScript.
• Bases de JavaScript : types, variables, arithmétique, chaines de caractères, structures de contrôles, débogage de scripts, etc...
• JavaScript avancé : variables globales, tableaux, fonctions, boites de dialogue, etc...
• DOM.
• Evènements.
• Ajax et XML.
• Utilisation des bibliothèques : Prototype, Scriptaculous, JQuery.

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Prérequis : bases algorithmique et programmation (boucles, variables, fonctions, etc.), bases système d’exploitation (Windows et Linux), bases mathématiques.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Être capable de choisir un test statistique en réponse à un problème appliqué, de mettre le test en œuvre et de conclure. Les problèmes traités sont issus de nombreux domaines (biologie, santé, environnement, industrie, sociologie, actuariat...). Les méthodes statistiques seront illustrées en utilisant le logiciel R.

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Contenu :

• Introduction.
• Rappels de probabilités
• Principes des tests statistiques
• Formulation des hypothèses nulle et alternative.
• Risques d'erreur en statistique, règles de décision, puissance et robustesse.
• Conditions d'application des tests
• Test paramétrique à un et deux échantillons : Comparaison de moyennes, fréquences, tests d'homogénéité, test d'indépendance.
• Tests non paramétriques.
• Tests d'adéquation (Test de Kolmogorov-Smirnov, Test du Chi-deux, test de Shapiro-Wilk)
• tests d'indépendance (test du chi-deux, tests de Pearson, Spearman et Kendall)
• Tests des signes et rangs (Tests de Wilcoxon et Mann-Whitney)
• Applications.

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Prérequis : notions de statistique et de probabilités (niveau terminale scientifique).

Bibliographie :

• TP. Sprent, La pratique de la satistique non paramétrique, Ed. INRA., 1997.
• G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique. Ed. Technip, 2006.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs : Introduire l’analyse des fonctions de plusieurs variables.

Contenu :

• Topologie de ℝⁿ : normes, suites convergentes, ouverts, fermés
• Continuité d’une fonction numérique de plusieurs variables (deux ou trois en pratique)
• Différentiabilité, fonctions de classe C¹, C², théorème de Schwarz
• Optimisation : point critique, extremum, notations de Monge, condition nécessaire, condition suffisante
• Fonctions convexes de plusieurs variables et leur optimisation
• Intégrale d’une fonction continue de deux variables sur un compact élémentaire

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Prérequis : Concepts et outils mathématiques de L1, analyse réelle (MTH1101, MTH1104, MTH1209)

Bibliographie : Mathématiques tout en un pour la licence niveau L2, Dunod.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs : Introduire les séries numériques et la théorie des probabilités sur un espace discret.

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Contenu :

• Séries numériques : somme de série, convergence et divergence, séries à termes positifs et théorème de comparaison, séries absolument convergente, règles de Cauchy et de d’Alembert, série alternée. Familles sommables
• Dénombrement : opérations sur les ensembles, arrangements et combinaisons, formule du binôme de Newton, notion d’ensemble dénombrable
• Probabilité discrète : probabilité sur un espace fini ou dénombrable, modélisation, lois usuelles : loi uniforme, binomiale, géométrique, hyper-géométrique, Poisson. Conditionnement et indépendance des événements
• Variables aléatoires discrètes : loi d'une variable aléatoire, loi conjointe et indépendance, espérance et variance, covariance, fonction de répartition

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Prérequis : Concepts et outils mathématiques de L1, suites numériques (MTH1101, MTH1104, MTH1209).

Bibliographie :

• Mathématiques tout en un pour la licence niveau L2, Dunod
• D. Foata, J. Franchi, A. Fuchs, Calcul des probabilités, Dunod

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Approfondir les outils de l’algèbre, introduire la géométrie euclidienne.

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Contenu :

• Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes (diagonalisation, trigonalisation)
• Application aux systèmes différentiels et suites récurrentes
• Géométrie euclidienne en dimension 2 et 3 : isométries, endomorphismes symétriques

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Prérequis : Algèbre linéaire (MTH1201, MTH1305)

Bibliographie :

• Mathématiques tout en un pour la licence niveau L2, Dunod.

Cours : 21H ; TP : 21H

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Objectifs :

• Connaître les principaux types abstraits de données (par exemple les piles, les files, les listes chaînées, les arbres binaires et les tables de hachage), leur mise en œuvre et les algorithmes qui les manipulent.
• Acquérir les notions de complexité des algorithmes.

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Contenu :

• Algorithmes et complexité.
• Types abstraits de données.
• Structures de données simples :
• Tableaux
• Listes
• Piles et files
• Structures de données complexes :
• Tables de hachage
• Arbres
• Algorithmes de tri
• Algorithmes de recherche de motifs

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Prérequis : Python servira de langage de programmation pour la mise en œuvre des structures de données vues en cours lors des travaux pratiques. Un premier cours de programmation impérative en Python a été donné en L1 [INF1201]. Ce cours est un prérequis.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Prendre conscience de l'importance d'utiliser des techniques de modélisation et de génie logiciel.
• Apprendre à modéliser les aspects statiques d'un système d'information en vue de développer une base de données, depuis la phase de spécification des besoins jusqu'à la conception du schéma relationnel.

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Contenu :

Le langage UML sera utilisé pour l'expression des modèles (diagrammes de classes et d'objets). On insistera particulièrement dans ce cours sur la nécessité de respecter des règles pour la clarté des commentaires, la cohérence du nommage et la pérennité des modèles.

• Notions de modélisation et de méthodes de génie logiciel.
• Fondements du paradigme objet.
• Présentation du langage UML.
• Spécification des besoins : cas d'utilisation.
• Diagrammes UML de classes et d'objets.
• Règles de transformation d'un diagramme de classes en schéma relationnel.

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Prérequis : bases de la programmation et programmation objet.

Cours : 21H ; TP : 21H

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Objectifs :

• Introduire les différentes fonctions d'un système d'exploitation centralisé.
• Être capable d'écrire des scripts en shell tels ceux existant dans le démarrage du système ou ceux par enchaînement de tâches.
• Donner un aperçu du réseau Internet.
• Savoir concevoir et mettre en oeuvre à l'aide du langage Java des programmes communicants s'appuyant sur les mécanismes et protocoles présentés en cours.

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Contenu :

• Couches hautes du système, interpréteur de commandes.
• Écriture de scripts en shell sur le système Linux.
• Rôles, structure et constituants du réseau Internet.
• Caractéristiques des protocoles de transport TCP et UDP.
• Conception et mise en oeuvre de programmes Java communicants.

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Prérequis : bases de la programmation et programmation objet.

Cours : 15H ; TD : 15H ; TP : 12H

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Objectifs :

• Présentation des concepts élémentaires sur les graphes, d’algorithmes et d’applications.

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Contenu :

• Introduction Généralités, historique, problèmes types, buts et limites.
• Concepts élémentaires.
• Graphes non orientés, chaîne et cycle.
• Graphes orientés, chemins et circuits.
• Utilisation des graphes d'états : modélisation de jeux, problème du loup, de la chèvre et du chou.
• Les structures de données pour l’implémentation de graphes.
• listes d'adjacence et matrices d'adjacence.
• Listes d’incidences.
• Choix de la structure de données la plus adaptée au problème à traiter.
• Connexité.
• Notion de composantes connexes.
• Algorithme pour la recherche des CC d'un graphe non orienté.
• Détection de circuit dans un graphe orienté.
• Algorithme de détection de circuit dans un graphe orienté.
• Décomposition en niveaux d'un graphe sans circuit.
• Application au problème de blocage dans le cadre de partage de ressources.
• Arbres- Arbres de poids minimum.
• Algorithmes de Kruskal et de Prim pour la recherche d'arbre de poids minimum.
• Exemples d’utilisation en traitement d’images.
• Problème du plus court chemin.
• Algorithme de recherche de plus court chemin : Bellman-Kallaba, Dikjstra, Floyd.
• Utilisation pour des problèmes d'optimisation, de routage de fiabilité maximale.
• Programmation de quelques algorithmes de recherche de chemins de longueur optimale.
• Problèmes d'ordonnancements.
• Méthodes potentiel-tâches et méthode potentiel-étapes (PERT).
• Utilisation pour la résolution de problème d'ordonnancements et de gestion de planning.
• Coloration d'un graphe.
• Coloration des sommets, des arêtes, nombre chromatique.
• Application aux problèmes d'emploi du temps.
• Flots dans un réseau de transport :
  • Algorithmes de Ford et Fulkerson.
  • Exemples d’application.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Acquérir les techniques d'inférence associées au modèle linéaire, modèle central en statistique visant à représenter une variable dépendante caractérisant un phénomène en fonction d'un ensemble de variables explicatives.
• La régression simple et la régression multiple sont étudiées ainsi que les techniques d'analyse de la variance. Les méthodes présentées sont illustrées sur des exemples d'applications (biologie, santé, environnement, assurance, …) en utilisant le logiciel de statistique R.

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Contenu :

• Généralités.
• La régression linéaire simple.
• La régression linéaire multiple.
• Analyse de la variance à un facteur et deux facteurs.
• Validation du modèle, analyse des résidus.
• Plan incomplet et traitement des valeurs manquantes.
• Exemples d'applications (logiciel R).

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Prérequis : notions de probabilités et de statistique.

Bibliographie :

• Azaïs J.M., Bardet J.M., Le modèle linéaire par l'exemple, 2ème édition, Dunod, 2012.
• Dodge Y., Rousson V., Analyse de la Régression appliquée, 2ème édition, Dunod, 2004.
• Draper N. R., Smith H., Applied Regression Analysis, 3ème édition, Wiley, 1998.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Appliquer la réduction des endomorphismes à des problèmes usuels d'algèbre linéaire et de géométrie.

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Contenu : Espaces préhilbertiens réels, espaces euclidiens.

• Produit scalaire.
• Norme associée à un produit scalaire.
• Orthogonalité.
• Bases orthonormales.
• Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie.
• Hyperplans affines d’un espace euclidien.
• Matrices orthogonales.
• Espace euclidien orienté.
• Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien.
• Isométries vectorielles d’un espace euclidien.
• Isométries vectorielles en dimension 2.
• Isométries vectorielles en dimension 3.

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Prérequis : algèbre linéaire de base, applications linéaires, matrices.

Bibliographie :

• François Liret et Dominique Martinais, Mathématiques pour la licence, tome 4, Algèbre et géométrie, 2e année, Dunod.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs : Introduire l’analyse des suites et séries de fonctions et l’algèbre bilinéaire.

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Contenu : Espaces préhilbertiens réels, espaces euclidiens.

• Suites et séries de fonctions : convergence simple, convergence uniforme
• Séries entières :
  • Rayon de convergence, régularité de la fonction somme (continuité, dérivation et intégration terme à terme).
  • Somme et produit de séries entières, développement en série entière
• Produit scalaire, espaces préhilbertiens, projections et bases orthonor- males

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Prérequis : Analyse réelle, algèbre linéaire (MTH1209, MTH1305)

Bibliographie :

• Mathématiques tout en un pour la licence niveau L2, Dunod

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Développer l'intégrale de Riemann et la théorie des probabilités pour des variables aléatoires à densité.

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Contenu :

• Intégrale de Riemann: définition, sommes de Riemann, continuité uniforme, fonctions continues par morceaux.
• Calcul d’intégrales : théorème fondamental, intégration par parties, changement de variables, révision sur les calculs de primitives, décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle.
• Formule de Taylor avec reste intégral, rappels sur les développements limités. Intégrales généralisées : définition, propriétés, convergence et divergence, intégrale d’une fonction positive et théorème de comparaison, comparaison séries-intégrale, convergence absolue et semi-convergence
• Fonctions génératrices et calcul des moments ; cas d'une somme de v.a. indépendantes.
• Variables aléatoires à densité : calcul d’espérance, des moments, de la fonction de répartition et de la densité.
• Fonctions génératrices et calcul des moments ; cas d'une somme de v.a. indépendantes.
• Théorèmes limites et applications : loi des grands nombres, théorème central limite, calcul approché de probabilité et intervalle de confiance.

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Prérequis : Calcul intégral, analyse réelle (MTH1205, MTH1209)

Bibliographie :

• Mathématiques tout en un pour la licence niveau L2, Dunod
• D. Foata, J. Franchi, A. Fuchs, Calcul des probabilités, Dunod

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Découvrir les principes de fonctionnement d'un système d'exploitation. On se limite ici à la gestion de la mémoire primaire et des périphériques de masse tels que les disques durs.
• Écrire des programmes en C faisant des appels au système d'exploitation.

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Le cours présente les différentes couches système mises en jeu entre ces matériels et les programmes applicatifs qui les utilisent.

• C pour le système : manipulation de bits (masque et filtre), pointeurs et gestion mémoire, compilation, édition des liens, librairies et Makefile.
• Mémoire (primaire) : le mécanisme d'adressage, la pagination, la segmentation, la mémoire d'un processus Linux.
• Mémoire secondaire (ex : un disque dur) : interface utilisation (appel système), organisation physique d'un disque (Système de fichiers ext4 et les partitions), disque SSD, système Raid.

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Prérequis : commandes de base UNIX, programmation C ou Java.

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Offrir à l'étudiant une vue d'ensemble de l'architecture du réseau Internet.
• Étudier les mécanismes et protocoles sur lesquels s'appuie cette architecture.

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La chronologie du cours suit un parcours ascendant de la pile de protocoles du modèle TCP/IP. Au cours de cette "ascension" les étudiants découvrent les divers problèmes inhérents à la mise en œuvre d'un réseau informatique d'envergure mondiale sur la base de supports de transmission hétérogènes. Les solutions apportées à ces problèmes dans le cas du réseau Internet sont présentées et étudiées en détail.

• Structure et constituants d'Internet : définitions, architecture, terminologie.
• Protocoles de communication : notion de protocole, modèle OSI, modèle Internet.
• Supports pour la transmission de données : supports filaires métalliques et optiques, supports radio.
• Aperçu des couches hôte-réseau : illustration dans le cas d’Ethernet.
• La couche réseau : IP, ARP/RARP, ICMP, adressage et routage sous IP.
• La couche transport : TCP et UDP.
• La couche application : DNS, SNMP, HTTP, FTP, etc…

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Prérequis : [INF1406].

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Comprendre l'importance des techniques de Génie Logiciel.
• Maitriser les concepts et notations UML, savoir concevoir un projet.
• Maitriser la programmation modulaire.
• Produire du code objet conforme à un diagramme de classe.

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• Notion de méthode pour le Génie Logiciel, démarche de développement.
• Fondements et apports du paradigme objet.
• La modélisation, entre autre en utilisant le langage UML : description de l'aspect statique d'un système, description de la dynamique d'un système.
• Modèle et code : traduction d'un modèle dans un environnement de développement.
• Qualité et architecture des logiciels : critères d'évaluation d'une architecture, patrons de conception (design patterns).

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Prérequis : [INF1301], [INF1304], [INF1405], notions sur la modélisation et la démarche de développement, compréhension des concepts de la programmation objet, pratique antérieure de la programmation objet, connaissance des concepts du relationnel, pratique des bases de données relationnelles.

Cours : 20H ; TP : 22H

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Objectifs :

• Maitriser les concepts avancés de la programmation (gestion de la mémoire, pointeur).
• Savoir programmer en C++ moderne (héritage, polymorphisme, utilisation de la STL, template, exceptions).

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• Rappels de programmation en C et C++.
• Gestion de la mémoire en C/C++ (Pointeurs).
• Programmation Orientée Objet en C++.
• Implémentation des concepts objet en C++ : surcharges, héritages, polymorphismes, généricité.
• Différences avec Java.
• Méthodologie Logicielle et utilisation d'environnements de programmation spécifiques : Makefile, etc…
• Introduction à STL.
• Meta programmation.
• Quelques Design Pattern simples en C++.

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Prérequis : [INF1201], [INF1301], [INF1304], [INF1405], Programmation impérative, base des langages à objets.

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Étude des techniques permettant le chiffrement de message afin d’assurer la transmission d’informations secrètes (Cryptographie).
• Étude des processus permettant de casser les méthodes de chiffrement (Cryptanalyse).
• Ces deux aspects combinés constituent les bases de la Cryptologie.

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• Mesure des possibilités d’erreurs sur les transferts de données.
• Codes correcteurs d’erreurs : optimiser la redondance de l’information pour permettre une correction d’erreurs de transmissions.

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Prérequis : Bases mathématiques sur les polynômes.

Cours : 20H ; TD : 16H ; TP : 6H

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Objectifs :

• Apporter aux étudiants les notions théoriques leur permettant d'aborder la problématique de l'analyse syntaxique des informations et de leur traduction dans d'autres formats.
• Étudier les formalismes utilisés pour définir la syntaxe des langages artificiels de l'informatique.
• Comprendre les concepts et les techniques élémentaires employés dans la représentation et la traduction des langages informatiques.
• Réaliser un compilateur complet pour une machine à pile.

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• Langages et traducteurs
  • Un peu d’histoire - Les langages formels
  • Traduction des langages de programmation
  • Conception d’un compilateur
  • Auto-amorçage
  • Les étapes de la compilation
• Support d’exécution
  • Abstraction d’un ordinateur
  • Machine à pile
• Grammaires et automates
  • Définitions et notations
  • Expressions régulières
  • Automates d’états finis
  • Grammaires hors-contexte
  • Analyse descendante
  • Automates à pile
  • Grammaires LL(k)
• Compilation
  • L’analyse lexicale
  • L’analyse syntaxique - L’analyse sémantique
  • Traduction des langages impératifs
  • La génération de code intermédiaire - L’optimisation du code intermédiaire
  • La production de code cible - L’optimisation du code cible

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Prérequis : Bases de la programmation impérative, Notions élémentaires d'architecture des ordinateurs, Maitrise de la programmation objet

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Apprendre les bases de l'interaction homme-machine (IHM).
• Faire prendre conscience à l'informaticien l’importance des facteurs humains.
• Montrer comment intégrer un savoir pluridisciplinaire dans les pratiques du génie logiciel.

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Ce cours est consacré aux bases de l'interaction homme-machine (IHM). Il présente les notions d'utilisabilité, de conception centrée sur l'utilisateur et de conception participative, les composants d'une interface graphique, les principes de l'ergonomie des interfaces graphiques et web et les méthodes d'évaluation des interfaces.

• C'est quoi l'IHM ?
• Typologies et modèles de l'utilisateur.
• Conception centrée sur l'utilisateur.
• Conception participative et prototypage.
• Modélisation de la tâche.
• Interfaces graphiques.
• Ergonomie des interfaces graphiques.
• Ergonomie des interfaces web.
• Évaluation des interfaces.

Cours : 20H ; TD : 22H

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Objectifs :

• Appréhender toute les phases du développement d'une application informatique de la conception à la maintenance.
• Réaliser un unique projet modulaire commun à toute l’Unité d’Enseignement. Ce projet aura une déclinaison Ordinateur, une déclinaison Internet et une déclinaison Android.
• Disposer d'une expérience de codage d’un module en groupe et d’intégration de ce module au sein d’un projet global modulaire.

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• Les objectifs et méthodes de conduite de projet.
• Déroulement d'un projet informatique et tests.
• Mise en œuvre des patrons de conception (design patterns).
• Programmation modulaire.
• Les outils de pilotage du projet.
• Le dossier de tests.
• Les tests unitaires (qualité initiale et non régression).
• Sécurité du code et des logiciels.
• Les tests d’intégration.

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Le projet consiste en la réalisation d'une application informatique en Java de la conception à la réception. Il demande un minimum de 120 heures de travail individuel.

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Prérequis : [INF 1503] ou bonne connaissance de la conception logicielle, UML, Java

Cours : 20H ; TD : 16H ; TP : 6H

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Objectifs :

• Introduire les logiques formelles propositionnelles et du 1er ordre.
• Apprendre à raisonner.
• Apprendre les bases de la programmation logique en Prolog.

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• Introduction.
• Logique propositionnelle: syntaxe (connecteurs, variables propositionnelles), propriétés importantes, équivalences utiles, forme normale conjonctive (FNC) / disjonctive (FND).
• Vérification des raisonnements complexes.
• Méthodes déductives.
• Logique des prédicats du premier ordre: syntaxe (variables d'individu, substitution de variables), théorie des modèles (sémantique), théorie de la preuve (axiomatique), propriétés importantes (complétude, équivalences utiles), formes normales (prénexe, de Skolem, clausale), algorithmes d’unification, résolution.
• Prolog

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Prérequis : bases en mathématiques et informatique (niveau L1/L2).

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Acquérir les outils nécessaires à la compréhension et à la mise en oeuvre des techniques statistiques.

Contenu :

• Estimation
• Notion de modèle statistique. Identifiabilité. Famille exponentielle.
• Notion de modèle statistique. Identifiabilité. Famille exponentielle.
• Notion de statistique. Exhaustivité. Critère de factorisation de Neyman.
• Estimateurs : Estimateur ponctuel. Estimateur de la fonction de répartition.
• Méthodes de construction des estimateurs : la méthode de moments, Z-estimateurs; M-estimateurs. Exemples. La méthode delta.
• Estimation basée sur la vraisemblance. L'information de Kullback-Leibler. Consistance. Information de Fisher. Normalité asymptotique : le cas univarié et le cas multivarié.
• Notion sur l'estimation Bayesienne.
• Optimalité des estimateurs. La borne de Cramér-Rao. Effcacité asymptotique.
• Estimation sans biais de variance minimale. Théorème de Rao-Blackwell. Théorème de Lehmann-Scheffé. Exemples d'application.
• Eléments de bootstrap. Exemples d'applications sur ordinateur TD.
• Intervalles de confiance et la vérification d'hypothèses
• Intervalles de confiance. La méthode de pivot (exact et asymptotique). Exemples.
• Le test optimal de Neyman-Pearson. Le test du rapport de vraisemblance. Exemples.
• Loi asymptotique du rapport de vraisemblance : cas univarié et multivarié. Exemples d'application. Le test de Wald. Le test de score. Exemples.

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Prérequis : Analyse mathématique. Intégration. Algèbre.

Bibliographie :

• Saporta, G. Probabilités, analyse des données et statistique. TECHNIP, 1990.
• K. Knight. Mathematical statistics. Chapman and Hall 2000.
• Ph. Tassi. Methodes statistiques. Economica 1992.
• A.A. Borovkov. Mathematical Statistics. Gordon and Breach Press 1998.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Ce cours doit permettre aux étudiants d'acquérir une certaine aisance dans la manipulation de deux logiciels de Statistique : SAS et R.

Contenu :

• Logiciel SAS
• Introduction à SAS
• Entrées/sorties, organisation des données sous SAS
• mise en forme des données
• Fonctionnalités des procédures SAS BASE
• Fonctionnalités des procédures SAS GRAPH
• Programmation sous SAS
• Macro-programmation sous SAS
• Introduction aux fonctionnalités avancées : SAS IML (Langage matriciel)
• Logiciel R
• Introduction à R
• Entrées/sorties, organisation des données sous R, notion d'objet
• Rappels de programmation, programmation vectorielle
• Fonction R de base
• Graphique

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Prérequis : Bases de programmation et d'algorithmique.

Bibliographie :

• Decourt O., H. Kontchou Kouomegni SAS - Maitriser SAS Base et SAS MAcro, DUNOD 2007.
• Matloff N., The Art of R Programming, No Starch Press 2011.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Etudier les techniques permettant à un ordinateur d'identifier des structures ou des configurations dans les données.

Contenu :

• Rappel des outils de probabilités. Analyse discriminante. Classification optimale de deux catégories. Règle de Bayes. Exemples.
• Classification optimale des plusieurs catégories.
• Fonctions discriminantes pour des observations normales.
• Méthodes non paramétriques. Estimateur à noyau de la densité. Le dilemme biais-variance. Cas des données multidimensionnelles. Régression non paramétrique. Applications pour la discrimination.
• Régression logistique simple. Régression logistique multiple. Régression logistique avec des classes multiples.
• nalyse factorielle discriminante. Variances intraclasse et interclasse. Choix des axes discriminants et variables discriminantes.
• Techniques de réduction de dimension et applications à la classification en deux catégories. Discrimination de plusieurs catégories. Exemples. Validation croisée.

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Prérequis : Algèbre et analyse matricielle. Analyse. Probabilités. Modèle linéaire.

Bibliographie :

• R. Duda, P. Hart, D. Stork. Pattern Classification. Wiley, 2001.
• A. Webb. Statistical pattern recognition. Wiley 2002.
• L. Wasserman. All of Statistics. Springer 2004.
• T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. The elements of statistical learning.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Les méthodes de sondages ont pour objectif de tirer dans une population concrète, des échantillons destinés à estimer avec la meilleure précision possible, des paramètres d'intérêt. Les méthodes aléatoires et non aléatoires sont abordées.

Contenu :

• Procédure sous SAS. Présentation des Enquêtes
• Estimateurs de Hurwitz-Thomson. Plan de Sondage Aléatoire Simple
• Estimateurs non biaisés de la moyenne et de la variance pour des échantillons avec et sans remise. Estimation de l'effectif d'une population par capture-recapture
• Stratification a priori
• Analyse de la variance des échantillons stratifiés. Optimalité des allocations, Tests de Student pour deux strates
• Répartition de l'échantillon sous contrainte des coûts d'enquête
• Plan de sondage par grappes à probabilités égales
• Estimation et intervalle de confiance pour un Ratio
• Plan de sondage par grappes à probabilités inégales. Tirage systématique des grappes, Plan de sondage à 2 degrés
• Méthode des quotas. Redressement par le quotient, par la différence et par régression
• Redressement sur critères qualitatifs (post-stratification)

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Prérequis : Développement en série de Taylor ; Optimisation convexe ; Analyse de variance ; Tests ; Intervalles de confiance.

Bibliographie :

• Ardilly, P. et Tillé, Y. (2003), Exercices Corrigés de Méthodes de Sondage, Ellipses, Paris.
• Tillé, Y. (2001), Théorie des Sondages, Dunod, Paris.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• L'analyse des séries temporelles et des processus stochastiques occupe, dans le domaine de la statistique, une place importante. Il est peu de disciplines qui ne soient confrontées à l'étude de phénomènes évoluant dans le temps et qu'on désire décrire, expliquer, contrôler ou prévoir. L'économie, la gestion des entreprises, la météorologie, la démographie, la santé, les sciences expérimentales, constituent autant d'exemples de domaines intéressés par ce type de problèmes.

Contenu :

• Séries Temporelles
• Présentation des séries temporelles - Logiciels SAS et S-plus et langage de programmation.
• Tendance des séries - Tests de la tendance linéaire de Student et Fisher - Prévision et fourchettes de prévision - Tendance linéaire multiple avec variables binaires sur les observations aberrantes, Prévisions - Régression glissante, rupture de tendance.
• Tendances exponentielle et logarithmique - Taux d'accroissement des séries – Tendances polynomiales - Tendances logistique et Gompertz ; Prévisions.
• Saisonnalité; Description; coefficients saisonniers - Tests de saisonnalité de W-R et de Schuster - Périodogramme - Ajustements périodiques.
• Décompositions saisonnières par la méthode des moyennes mobiles ; par régression - Séries CVS.
• Contrôle continu.
• Le programme Census-X11.
• Le LES ; Fourchettes de prévision ; Constante de lissage obtenue par prévision arrière.
• Modèles autorégressifs et modèles ARX autorégressifs avec variables exogènes.
• Autocorrélogrammes ; Estimation des paramètres du modèle autorégressif.
• Applications.
• Processus Stochastiques
• Généralités sur les processus stochastiques
• Espaces des états d’une chaîne de Markov et Matrice de transition
• Classes d’équivalence de l’espace des états
• Périodicité - Récurrence - Transience
• Mesure invariante - Mesure réversible
• Comportement asymptotique - Lois stationnaires
• Calcul de lois limites

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Prérequis : Modèles linéaires ; Analyse de variance ; Tests ; Intervalles de confiance ; Calcul des probabilités ; Calcul Matriciel ; Equations différentielles.

Bibliographie :

• Tenenhaus, M. (2007), Statistique ; Méthodes pour décrire, expliquer et prévoir, Dunod, Paris.
• Vaté, M. (1993), Statistique Chronologique et Prévision, Economica, Paris.
• Taylor,H.M., Karlin, S. (1984), An introduction to Stochastic Modeling, Wiley, 3ème Edition.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• S'initier aux techniques de Machine Learning (Apprentissage Statistique) à l’aide du langage de programmation Python.

Contenu :

• Séries Temporelles
• Introduction à Python
• Introduction aux réseaux de neurones et à la discrimination linéaire
• Perceptrons multicouches
• Fonctions radiales de base et splines
• Réduction de dimension
• Apprentissage probabiliste
• Introduction aux SVM
• Optimisation et recherche
• Apprentissage par algorithmes génétiques
• Apprentissage par renforcement
• Arbres de décision
• Apprentissage non supervisé
• MCMC avec Python
• Processus gaussiens

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Prérequis : Bases de programmation et algorithmique.

Bibliographie :

• Marsland S., Machine Learning : An Algorithmic Perspective, 2ème édition, CRC Press 2015.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Savoir répondre à un des problèmes statistiques les plus courants : la régression.
• La première partie du cours donne les grands principes des régressions simple et multiple par moindres carrés. Les fondamentaux de la méthode, tant au niveau des choix opérés que des hypothèses et leur utilité, sont expliqués.
• Enfin, nous étudions l'inférence et présentons les outils permettant de vérifier les hypothèses mises en oeuvre. Les méthodes sont illustrées tout au long de l'UE à travaux de nombreux examples sous le logiciel Python.

Contenu :

• La régression linéaire simple
• La régression linéaire multiple
• Le modèle gaussien
• Validation du modèle
• Applications avec Python

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Prérequis : Probabilités et statistique.

Bibliographie :

• Cornillon P.-A., Hengartner N., Matzner-Lober E., Rouvière, L. (2019), Régression avec R (2ème édition), edp sciences.
• Montgomery D.C., Peck E.A, Vining G.G. (2012), Introduction to Linear Regression Analysis (5th Edition), Wiley
• Faraway J.J. (2020), Linear Models with Python, Chapman \& Hall/CRC Press Texts in Statistical Science

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Permettre aux étudiants de consolider ou de découvrir des techniques statistiques en les appliquant sur un cas concret.

Contenu :

• Dans le cadre de cette UE, il est proposé aux étudiants un jeu de données qu'ils devront traiter, analyser, interpréter en appliquant les méthodes statistiques adaptées.
• Les travaux sont menés en groupe et supervisés par les intervenants.

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Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Savoir mettre en œuvre une classification et une analyse factorielle sur des données.

Contenu :

• Introduction
• Data mining
• Quelques rappels : algèbre, géométrie utiles à l’analyse de données, analyse factorielle (analyse en composante principale et analyse des correspondances)
• Définitions (distances, partition, hiérarchie)
• Distances et dissimilarités
• Classification ascendante hiérarchique (méthodes du lien simple, du lien maximum, du lien moyen, de Ward, etc)
• Décomposition de la variance
• Algorithmes
• Règles de sélection du nombre de classes
• Interprétation des classes
• Classification non hiérarchique ou partitionnement
• Principe (méthode k-means)
• Méthode des centres mobiles
• Méthode des nuées dynamiques
• Classification basée sur une approche modèle de mélange
• estimateur du maximum de vraisemblance
• algorithmes EM (E-Estimation, M-Maximisation, CEM, SEM)
• sélection de modèles, critères de sélection de modèles (critères AIC et BIC)
• Combinaison analyse factorielle et classification
• Classification mixte autour des formes fortes
• Application sur logiciels avec R.

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Prérequis : Algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices, valeurs propres et vecteurs propres, réduction de matrices.

Bibliographie :

• Lebart L., Morineau A., Piron M. (1995), Statistique exploratoire multidimensionnelle, Dunod, Paris.
• Tufféry S. (2005) Data mining et statistique décisionnelle, Editions Technip

Cours : 21H ; TD : 9H ; TP : 12H

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Objectifs :

• L'objectif de ce cours est d'amener à une bonne compréhension et maîtrise des problèmes liés à l'administration et la performance d'un SGBD.

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Contenu :

Le cours présente les composants d'un SGBD, son organisation et sa mise en œuvre dans un environnement centralisé ou réparti. Les aspects liés à l'optimisation des performances sont étudiés.

• Architecture d’une base de données : structure physique, structure logique, création, démarrage et arrêt d'une base.
• Gestion des accès concurrents : mécanisme transactionnel, sérialisation, verrouillage, mécanisme de lecture consistante.
• Optimisation des performances : optimisation des applications (optimisation des requêtes, indexation, stockage des objets, partitionnement), optimisation de la mémoire, gestion des contentions.
• Répartition : bases de données réparties, fragmentation, réplication, transaction répartie.

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Prérequis : bases de données L2.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Compléments d'algèbre linéaire et bilinéaire (euclidienne et hermitienne).
• Traiter les aspects algébriques en liaison avec la géométrie et l'analyse numérique matricielle.

Contenu :

• Trigonalisation, réduction de Jordan, décomposition de Dunford.
• Dualité, formes bilinéaires, formes quadratiques, formes sesquilinéaires hermitiennes.
• Espaces préhilbertiens, espaces euclidiens, espaces hermitiens.
• Automorphismes orthogonaux, automorphismes unitaires.
• Endomorphismes symétriques, endomorphismes hermitiens, endomorphismes normaux.
• Projection orthogonale, moindres carrés.
• décomposition QR.

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Prérequis : Algèbre linéaire de base, applications linéaires, diagonalisation, espaces euclidiens.

Bibliographie :

• Algèbre et géométrie 2e année : cours et exercices avec solutions ; Liret, François ; Martinais, Dominique, Dunod.
• Algèbre bilinéaire et géométrie. Groupes classiques, calcul différentiel, applications géométriques ; Arnaudiès, Jean-Marie ; Ellipses-Marketing.
• Algèbre et géométrie : 120 exercices développés, 350 exercices d’entraînement, rappels de cours : MP 2e année ; Monier, Jean-Marie ; Dunod.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Présenter la théorie de Lebesgue de l'intégration, en mettant l'accent sur les grands théorèmes et leur utilisation.
• Introduire les espaces L^p pour des ouverts de Rⁿ.

Contenu :

• Compléments d'analyse: limite inférieure, limite supérieure, suites de fonctions
• Théorie de la mesure
• Intégrale de Lebesgue
• Convergence monotone, convergence dominée
• Intégrales dépendant d'un paramètre, intégrales multiples
• Changement de variable
• Espaces L^p

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Prérequis : Intégrale de Riemann, suites numériques.

Bibliographie :

• O. Garet et A. Kurtzmann, "De l'intégration aux probabilités" Ellipses 2011
• M. Briane et G. Pagès "Théorie de l'intégration" Vuibert 2012
• poly en ligne de Jean-François Le Gall href="https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jflegall/IPPA2.pdf"

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Aborder les notions topologiques utiles pour l'analyse, dans le cadre des espaces vectoriels normés, en particulier des espaces de fonctions

Contenu :

• Topologie de Rⁿ
• Norme, distance, norme équivalentes
• Convergence des suites et continuité d’une application dans un espace métrique, fonctions Lipschitziennes, continuité uniforme, continuité des applications linéaires
• Ouvert, intérieur, fermé, adhérence, partie dense
• Compacité
• Complétude, théorème du point fixe

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Prérequis : Algèbre linéaire de base, applications linéaires, suites et séries numériques.

Bibliographie :

• Topologie et analyse, G. Skandalis, Dunod
• Mathématiques Analyse L3, sous la direction de J-P. Marco, Pearson

Cours : 21H ; TD : 9H ; TP : 12H

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Objectifs :

• Méthodes directes et itératives de résolution de systèmes linéaires. Implémenter les algorithmes.

Contenu :

• Méthode de Gauss, version algorithmique, déduction de la décomposition LU, méthode de Householder, déduction de la décomposition QR, un peu d’analyse vectorielle et matricielle.
• Introduction aux méthodes itératives, méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel.
• Représentation binaire des réels : lesvflottants. Sensibilisation à la notion d’erreur, sensibilisation à la notion de conditionnement.

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Prérequis : Matrices, algèbre bilinéaire de base, applications linéaires.

Bibliographie :

• Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, P.G. Ciarlet, Masson.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Algèbre des groupes, étude des groupes classiques en liaison avec la géométrie.
• Compléter la formation en arithmétique par l'étude des anneaux en mettant l'accent sur les anneaux de nombres et les anneaux de polynômes. Description des corps finis.

Contenu :

• Groupe, sous-groupe, morphisme de groupe, sous-groupe distingué, groupe quotient.
• Groupe opérant sur un ensemble, groupe symétrique, groupes linéaires.
• Anneau, idéal, anneau quotient.
• Anneau principal, arithmétique dans un anneau intègre, factorialité.
• Idéal maximal, Corps finis.

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Prérequis : Arithmétique dans Z.

Bibliographie :

• Algèbre : cours et exercices avec solutions ; Schwartz, Lionel ; Dunod.
• Groupes et anneaux tome : Tome 1 ; Guin, Daniel ; Belin. Cours de calcul différentiel, H. Cartan, Hermann.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Étudier le programme standard de géométrie (espaces affines, transformations affines. Géométrie du triangle, faisceaux de cercles. Inversion, polaires, division harmonique).

Contenu :

• Géométrie affine
• Action de groupe sur un ensemble (fidèlité, transitivité...)
• Espaces affines (repères, convexité, barycentre...)
• Applications affines (points fixes, translations qui commutent à une application affine ; projection, symétries glissées...)
• Factorisation canonique des isométries affines
• Configuration dans les espaces affines
• Arc capable, points et droite remarquables dans un triangle (Ceva, cercle des 9 points droite de Simson...)
• Ellipse de Steiner. Faisceaux (de cercles, de droites)
• Inversions, action sur les faisceaux
• Constructions à la règle et au compas de conjugués harmonique
• Birapport

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Prérequis : Algèbre bilinéaire, espaces euclidiens.

Bibliographie :

• Cours de géométrie : agrégation de mathématiques ; Tauvel, Patrice ; Dunod.
• Redécouvrons la géométrie ; Coxeter et Greitzier ; J. Gabay.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Former au calcul de probabilités classique et aux différents types de convergence de variables aléatoires, fondés sur la théorie de la mesure et d'intégration de Lebesgue.

Contenu :

• Espace de probabilités, lemme de Borel-Cantelli, probabilité conditionnelle, indépendance des événements.
• Variables aléatoires : loi, lois usuelles, espérance et formule de transfert, calcul de loi, fonction de répartition, variances, moments, loi conjointe et indépendance, corrélation, somme de variables aléatoires, convolution.
• Convergence en loi, fonction caractéristique, théorème de Levy.
• Différents types de convergence.
• Théorèmes limites : loi des grands nombres, théorème central limite.
• Quelques notions de statistiques, introduction à l'estimation des paramètres.

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Prérequis : MTH 1502 (Intégration de Lebesgue).

Bibliographie :

• Jean Bertoin, Probabilités : cours de licence de mathématiques appliquées, Paris 6, 2000, 79 p. Version 2009, 75p.
• Jean-François Le Gall, Intégration, Probabilités et Processus Aléatoires. Chapitres 8,9,10. Disponible en ligne : https://www.math.u-psud.fr/~jflegall/IPPA2.pdf
• Richard Durrett, Probability, theory and examples. Duxbury press, 2nd edition, 1995.
• O. Garet et A. Kurtzmann, De l’intégration aux probabilités. Ellipses, 2011
• D. Foata, J. Franchi, A. Fuchs, Calcul des probabilités : Cours, exercices et problèmes corrigés. 2nd édition, Dunod, Paris, 1998. Disponible en ligne.
• M. Cottrell, V. Genon-Catalot, C. Duhamel, T. Meyre, Exercices de probabilités, 2016 (5ème édition), Cassini.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Apprendre les méthodes numériques de base utilisées dans le domaine de la modélisation numérique et du calcul scientifique (hors calcul matriciel). Programmation (par exemple sous Scilab). Compléments.

Contenu :

• Calculs numériques approchés. Présentation de l'analyse numérique. Instabilité numérique.
• Interpolation et approximation des fonctions numériques Interpolation polynomiale. Méthode d’interpolation de Lagrange. Méthode d’interpolation de Newton et différences divisées. Estimation de l’erreur d’interpolation. Choix optimal des points : points de Tchebycheff. Approximation aux moindres carrés.
• Intégration numérique Les méthodes de quadrature. Méthodes composites des trapèzes, de Simpson, de Newton Cotes. Methode de Romberg. Formules de quadrature de Gauss-Legendre Méthode stochastique : la méthode de Monte Carlo. Génération de nombres pseudo-aléatoires.
• Résolution numérique des équations différentielles ordinaires d'ordre 1.

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Prérequis : Analyse numérique matricielle conseillée.

Bibliographie :

• Analyse numérique et équations différentielles, J-P. Demailly, EDP Sciences.
• Analyse numérique : une approche mathématique, M. Schatzman, Dunod.
• Analyse : calcul différentiel et équations différentielles tome : II ; Schwartz, Laurent ; Hermann.
• Calcul différentiel ; Avez, André ; Masson.
• Calcul différentiel pour la licence : cours, exercices et problèmes résolus ; Donato, Paul ; Dunod.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Former aux techniques de base du calcul différentiel et à leurs applications.

Contenu :

• Dérivées partielles, différentielle, formule de Taylor, extrema locaux.
• Systèmes différentiels, théorème de Cauchy, compléments d’équations différentielles.
• Compléments de séries entières, séries de Fourier.

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Prérequis : Topologie de Rⁿ, suites et séries de functions.

Bibliographie :

• Cours de calcul différentiel, H. Cartan, Hermann.
• Compléments d’analyse, JM Arnaudiès et H Fraysse, Dunod.

Cours : 21H ; TD : 21H

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Objectifs :

• Corps : Constructions à la règle et au compas, résolution des équations algébriques par radicaux. Coniques et quadriques.
• Étudier les notions de base de géométrie différentielle pour les courbes et les surfaces.

Contenu :

• Extensions de corps, algébricité.
• Lien avec la constructibilité à la règle et au compas : théorème de Wantzel.
• Constructibilité des polygones réguliers : théorème de Gauss.
• Résolution des équations algébriques par radicaux : cas des degrés inférieurs ou égaux à 4.
• Introduction à la théorie de Galois.
• Courbes et surfaces paramétrées. Courbure et torsion des courbes. Courbure de Gauss des surfaces.
• Enveloppe, développée, développante. Large utilisation des coniques et quadriques.
• Surfaces réglées.

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Prérequis : Groupes et anneaux, calcul différentiel.

Bibliographie :

• Escofier Jean-Pierre, "Théorie de Galois" Masson 1997
• Calais Josette, "Extension de Corps" Ellipses 2006
• Carrega Jean-Claude, "Théorie des corps, la règle et le compas", Hermann 1989
• Berger Marcel, Bernard Gostiaux "Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces."

TD : 18H

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Objectifs :

• Comprendre le contenu essentiel de sujets concrets ou abstraits dans un texte complexe.
• Communiquer avec spontanéité et aisance
• S’exprimer de façon claire et détaillée, émettre un avis sur un sujet d’actualité
• Exposer les avantages et inconvénients de différentes possibilités.
• Atteindre au moins le niveau B2 du CECRL
• Certification possible à la fin du L3

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Contenu :

• Anglais général
• Initiation à l’anglais de spécialité
• Travail des 5 compétences :
  • Compréhension orale
  • Compréhension écrite
  • Production écrite
  • Production orale
  • Interaction orale